hth华体会网址:西方国际艺术和修建中的对称

发布时间：2024-05-18 02:45:25 来源：华体会线路检测 作者：华体会入口 点击次数：135

　　自从阿拉伯柏柏尔降服安达卢西亚，8世纪树立倭马亚哈里发帝国，直到15世纪格拉纳达沦亡，马格里布(Maghreb)的前史与安达卢西亚的前史严密相连。不同民族人口的交融发生了一种文明，这种文明以其科学和文明传遍了全国际。这种文明特别有利于一种原始的、丰厚多样的艺术的开展，这种艺术将几许学融入修建装修上呈现的杂乱图画的结构中。这种艺术办法阅历了几个世纪的开展，从简略的绘画开展到杂乱的几许形状，包括高度的对称性。

　　自公元8世纪科尔多瓦倭马亚哈里发帝国树立以来，摩尔工匠(摩洛哥人和安达卢西亚人)开展了一种原始且丰厚多样的艺术，将几许图形融入修建装修上呈现的杂乱图画的结构中。

　　装修是在石头、赤土砖、灰泥、木材、上釉陶瓷和金属上进行的。平面上装修着几许图画和花卉图画以及书法。Mouqarnass，三维图画，一般装修内部的拱顶和圆顶[1，2]。对称的概念一向存在于几许装修艺术中。

　　这种高度程式化的艺术办法在安达卢西亚一向盛行到15世纪，并在北非特别是摩洛哥持续开展到现在。

　　科尔多瓦大寺、非斯的神学院和阿尔罕布拉宫是最具标志性的前史修建，表现了西方国际黄金时代艺术和修建的演化。

　　摩尔艺术现已开展了几个世纪，触及到最广泛意义上的对称：调和、次序、一致性和不变性。装修修建和私家住所的几许图画标明，自9世纪以来，摩尔修建中就运用了高度对称的图画。

　　在这篇总述中，咱们对阐明和剖析西方摩尔艺术中遇到的周期和准周期图画感爱好。咱们介绍了玫瑰花结的对称群和晶体群及其几个世纪以来的演化。出人意料的是，某些装修图画和准晶体结构之间的类似性引起了一些晶体学家的爱好。他们用不同的办法剖析了摩洛哥和阿尔罕布拉(安达卢西亚)以及国际东部的各种装修性准周期图画[3-9]。在这里，咱们提出了一个在14世纪制作的非斯Madrassa Attarine (MA)中发现的准周期办法的比如[10]。

　　开端，对称一词源于拉丁语symmetria，这是一个由罗马修建师马库斯·维特鲁维乌斯·波利奥(Marcus Vitruvius Pollio)提出的修建学术语，它又源于希腊语中的Summetria，即“公平的衡量，份额”，源自与“(Metron，measure)”相同衡量的对称性[11]。

　　它指的是构成全体美感的修建各部分之间的份额。引申来说，它还包括在谈到一件艺术作品时，物体各部分的规律性和调和的意思。多年来，对称的概念被简化为双方对称，但后来演化为包括坚持不变中心的对称(点群对称)，以及经过平移在二维和三维空间重复修建主题的空间对称(分别为平面和空间群对称)[12]。

　　在阿拉伯语中，除了调和和规矩之外，对称的概念(‘Atamathoul’或‘Atanaathore’)还意味着类似[13]。此外，Bahraini在他的书《训诂学:规划的办法论》中提到了1世纪Hegira(公元622年)的训诂学，他从圣典的解说中解说说，Atamathoul’或Atanaathore也意味着不变性和冗余性，正如当今科学家所界说的那样[14]。

　　在数学上，假如一个目标在一组等距的运用下坚持不变，那么它便是对称的。在平面上，这些等距可所以旋转、反射、滑移反射和平移。

　　(2)一维空间中的无限空间群称为饰带群(1D)，二维空间中的墙纸群或晶体学平面群(2D)。

　　咱们会模糊地运用术语“玫瑰花结”或“玫瑰花结”来指代经过有限数量的对称运算循环和可仿制的装修，即一个关闭的对称群。

　　在接下来的章节中，咱们将只专心于玫瑰花对称群，也将评论在西方国际的标志性修建中发现的平面对称群。为了对玫瑰花群进行分类，咱们运用Schoenflies标明法Cn(标明循环群)和Dn(标明二面体群)或Hermann moguin标明法nn’n”，nmm，其间n是主轴，n和n是其他对称轴，m是镜像平面。平面群将用Hermann moguin法标明，其间第一个符号标明一个晶格，其他三个是对称元素。例如，p6mm是标明一个图画的组，其根本晶格p，六重旋转轴和两个镜像mm。

　　旋转对称和镜像对称在一切文明的艺术中都被广泛运用，包括闻名的“基督教教堂的玫瑰花窗”。几许玫瑰花结是最早呈现在布景中的玫瑰花结之一[15]，但之前现已在希腊和罗马的装修品中运用过(图1)。

　　玫瑰花结呈现在教诞生后的几个世纪，跟着教的控制从中东向外扩展到西南欧、北非和南亚，它敏捷传达开来。跟着国际的鸿沟开端缩小，这种做法逐步消失。今日，从西班牙到乌兹别克斯坦，修建和图画随处可见，首要会集在西班牙、土耳其、伊朗和摩洛哥。西方国际最早的几许玫瑰花结很或许是在九世纪由来自东方国际的倭马亚王朝引进的[16]。图2展现了八世纪下半叶巴勒斯坦Khirbat al-Mafdjar的Ummayad宫廷招待穹顶上装修的六重玫瑰花结。

　　循环几许图画可以在木头、大理石、灰泥或石头上雕琢或制作，或许由烘焙的赤土瓦拼装而成(这种风格被称为“Zellijs”)。这些图画一般装修在天花板、墙面或地板上，宫廷、寺、坟墓以及其他公共和私家修建的进口。

　　几许环状玫瑰花结及其星形变体将作为一个独立的完好主题及其在各种有限或无限周期图画中的运用进行剖析某些首要旋转对称办法的存在和频率需求一些布景评论，触及各种循环对称图画的几许束缚和约束。

　　假定开端的工匠只运用圆规和直尺，最常见的东西，来规划和制作循环图画，他们面临着对称办法的严峻约束，即便是孤立放置的玫瑰花形。从欧几里德几许可知，可以相对简略地准确构建3重、4重、5重和6重的多边形图画，以及偶数倍的图画。风趣的是，1796年，少年卡尔·弗里德里希·高斯(Carl Friedrich Gauss)证明晰也可以构建17重多边形。

　　Gauss-Wantzel (1837)定理对这些成果的推行断语，具有n条边的多边形可经过圆规和直尺来结构，当且仅当n是2的幂和不同的素数的乘积，其间指数k的费马数是Fk= 2^k + 1，其间k = 2^n，n是整数。据估测，仅有的素数费马数是那些指数为0 = n = 4的数。近似的结构办法供给了一种取得很多多边形的办法，这种办法仅用圆规和直尺是不或许的[17]。neusis尺子由一把带符号的尺子和一个固定点组成，它的运用处理了几许上三等分视点的问题，并扩展了可以在孤立的装修图画上规划和制作的多边形的规模(neusis _ construction-Wikipedia)[18]。现在，凭借核算机辅助规划(CAD)东西，可以构建恣意n值的n边形。除了旋转对称之外，玫瑰花形还有许多反射。在一切情况下，玫瑰花结的对称性都可以用点二面体群Dn(或nmm例如D4或4mm)。

　　多边形的星星，一种常见的花环，呈现在10世纪的科尔多瓦大寺和科尔多瓦哈里发国的后艺术中。寺的圆顶与环环相扣的肋骨构成一个八角星(图3)(点群：D8或8mm)。它也是11世纪Almoravid控制时期几许装修的根本图形之一(图4(a))。六边形对称6mm的线(假如咱们考虑交织)的线(c))呈现在同一时代。

　　图3 8-10世纪科尔多瓦八角星大清线·(a) Almoravid Qubba圆顶(11世纪)-马拉喀什;(b)卡拉乌因寺青铜葬礼门(十二世纪)-阿尔巴塔博物馆-非斯;(c)卡拉乌因清线(考虑到交织)Minbar(讲坛)一(10世纪)，阿尔巴塔博物馆-非斯

　　这种装修办法在第二个千年的前半段分别在格拉纳达和非斯的纳斯里德和马里尼德时期到达高峰。工匠们开端制作具有巨大对称性的五颜六色玫瑰花结。因而，在格拉纳达的阿尔罕布拉宫，咱们发现了具有8、10、12、16和20重对称性的玫瑰花结，其间以8、12重玫瑰花结居多[19]。与格拉纳达(1231-1492年)的Nasrids开展平行，摩洛哥的Marinid王朝(1269-1465年)在他们的新首都非斯开展了一项修建活动，制作了Madrassas、caravanserai和其他仍然存在的修建。Marinid修建的特点在各个方面都可以与Alhambra相媲美。十四世纪安达卢西亚和摩洛哥纪念碑的装修体系和资料是相同的。多色Zellijs的面板上有相同对称性的玫瑰花形图画(图5)，用石膏和灰泥雕琢的阿拉伯斑纹是依据一系列类似的线条。可是，木雕结构在海生动物的修建中更常见(图6) (1，2，16，20)。1492年格拉纳达沦亡后，非斯成为西班牙-摩尔艺术最活泼的焦点。这种艺术在马格里布，特别是在摩洛哥持续开展，直到今日。

　　在15世纪到19世纪之间，摩洛哥的几许艺术与前期的Marinid艺术比较没有发生任何戏剧性的改变。Saadian王朝(16世纪)的修建是Marinid修建的接连。可是，在装修艺术中有两个明显的差异。在木头上雕琢的五颜六色图画的引进和在Zellijs上被称为“M’khabal Laakoul”的新图画的呈现，意思是脑筋的魅力(图7)。

　　仅仅在19世纪末，阿拉维王朝时期，摩洛哥工匠以自己的艺术遗产为傲，开端在几许艺术方面进行立异。他们在Zellijs上用雕琢和彩绘的木材以及凿刻的石膏制作了大型杂乱的玫瑰花结(图8) (1，2，20)。

　　图8 (a) 64折玫瑰彩绘木质天花板；(b) 48折玫瑰花形粉刷石膏。我的伊德里斯坟墓-非斯建于1824年。1956年和2013年康复。

　　称为“Hasba”(即丈量)的办法在之前的论文[22]中有具体介绍。这是师傅以小气的办法传授给学徒们的一种经历办法。师傅一向怕这个学生成为竞争对手，所以没有把一切的细节都教给他。只要有天分的学徒可以经过查询师父的手势和解说他的言语，以实践的办法了解这个办法。这解说了为什么从来没有任何书面参阅。每个学徒和未来的师傅都以自己的办法了解这个办法，并能明晰地表达出来。只要经过耐性的会议和与各种大师级工匠的攀谈，在不同的资料上作业(石膏，zellijs，雕琢和彩绘木材)，才有或许了解这种办法，并依据工匠圈子中有用的规矩准确地拟定它，并以结构化的办法书写它。

　　Hasba办法答应在各种几许形状的表面上规划具有不同多边形形状的大玫瑰花形图画:正方形、矩形、五边形、六边形或八边形。关于更杂乱的图画，中心玫瑰花结被卫星花结围住，卫星花结的对称性是中心玫瑰花结对称性的倍数，这些图画被称为星座(图9)。

　　图9 私家住所一马拉喀什，19世纪末。工匠们从描绘多边形结构开端，一般是正方形或长方形。在结构内，它们构建外围区域或包括星星玫瑰花结的巢(图10(a))，然后它们构建主玫瑰花结(图10(b))。玫瑰花结和巢之间的界面区域称为带，包括保证有限图画接连性的镶嵌(图10(c))。腰带和边际的准确结构对图画的调和和艺术价值至关重要。

　　此外，由Hasba办法构建的规划由交织带构成，即便躲藏在图画中，交织带也是天然存在的；这是Hasba的首要特征。丝带仅仅经过延伸构成图画的不同形状的边际而显露出来。事实上，经过标出躲藏的丝带，更多的艺术交织图画从初始图画中呈现。丝带在结构内有必要是接连的和环状的(图11(b))

　　在构建摩洛哥几许图画时，有必要恪守两个首要规矩(图11(a)):(1)图画总是由称为“Hssor”的鸿沟带界定，该鸿沟带包括穿过其间间的镜面。镜子保证在平面的两个方向上无限远地再现图画

　　据咱们所知，在摩洛哥或其他地方，从来没有任何关于玫瑰花结对称性的广泛的目录或分类。然后，为了对现有的对称进行分类，咱们在帝国城市进行了一次查询，并从归于不一起期的几个修建(宫廷、宗教校园、寺、坟墓和私家住所，例如马拉喀什)中收集了近千个有限图画。咱们，还查阅了有关摩洛哥几许图画的参阅书[1，2，20]。查询成果汇总在表1中。

　　(1)标明摩洛哥几许办法中只存在一些二面体群Dn (6 h 96)。最常见的组别是D8、D12、D16、D24和D48。集体D6，D9，10，D32，D64和D96是稀有的。(2)简直一切现存的玫瑰花结都是均匀的；

　　在没有书面参阅资料的情况下，可以假定现有的玫瑰花结是由五边形、六边形和八边形恒星构成的。几个世纪以来发现的一切玫瑰花结都有5，6的多重对称性，乘法因子是2p (p是整数)。事实上，从五角星，咱们取得10角，20角和40角的玫瑰花结。6x2^n取得了六重玫瑰花结系列，8x2^n取得了八重玫瑰花结系列(图12)。

　　关于奇偶性，依据工艺大师的说法，取得奇数玫瑰花结的首要困难是找到一个几许结构，它可以包括这些玫瑰花结，一起恪守上述规矩(第3.2节)；特别是关于图画鸿沟的规矩图13显现了12重玫瑰可以很简略地刺进正方形和矩形结构中，一起恪守两个结构规矩。

　　为了取得包括奇数玫瑰的图画，大师级工匠将奇数玫瑰刺进开端为偶数玫瑰构建的图画中。图14示出了9重花结插在开端为12重花结结构的结构中。这一扼要概述标明，工匠运用的简略东西(直尺和圆规)约束了取得更高对称性玫瑰花结的或许性核算机和新的仪器技能有助于战胜这些困难。事实上，经过选用“Hasha(即丈量)办法和新的CAD东西，咱们可以运用归于D11、D100和D128群的玫瑰花结构建图画(图15)。

　　工匠在装修图画中加入了交织的图画，然后发生了西方艺术中无与伦比的装修。在本节中，这个奇妙的点应该被考虑，由于交织在图画的多样性和奇妙性中扮演着十分重要的人物·对称的层组现已被Makovicky & FenollHach-Ali[25]和[26-29]在许多文章和书本中翔实地处理过·感爱好的读者可以参阅Makovicky和他的搭档的出版物，特别是他的最新作品(2016)。

　　出于艺术考虑，工匠们增加了无限相交的丝带。依据Hasba办法，恣意色带与另一个色带的两个接连交点替换上下(图16)。这种新的交织图画可以被以为是2D或3D图画。假如将图画解说为2D，则上下条带坐落同一平面上，镜像平面被移除。两条交织的缎带在镜面上不再对称。只要n重轴被保存，但由此发生的花结是循环群Cn。

　　比较之下，假如图画被视为两层，则镜像平面被转化成坐落平面中的双半数轴，将图画的上层(可见)转化成在交叉处不行见的基层。玫瑰花结有一个折叠旋转轴加上n个双折叠笔直轴。得到的群是二面角n22(Hermann Mauguin符号)或Dn(Schoenflies符号)。

　　在平面上只要17种或许的晶体群。这个证明首先由E·费多罗夫在1891年提出，然后由G·波利亚在1924年独登时推导出来[30]。自9世纪以来，平面晶体图画常常呈现在摩尔人的装修艺术和修建中。咱们在这里的意图不是罗列现在存在的晶体群的数量，而是评论从科尔多瓦哈里发时代至今安达卢西亚和摩洛哥不同资料和修建上无限周期图画的演化。

　　自9世纪以来，科尔多瓦的倭马亚大寺正面装修着二维图画(图17)。装修品由马蹄形拱门和红白砖组成，其间包括一些纳粹党所用的十字记号图画，或许是受被降服的西哥特人的启示。事实上，除了东方国际的影响和罗马帝国废墟中的许多纳粹党所用的十字记号的比如，西哥特人也更喜爱纳粹党所用的十字记号[29]。

　　在公元19世纪发现的另一个倭马亚时期遗址Madinat Al-Zahra的废墟中，在科尔多瓦哈里发帝国毁灭后被炸毁，好像很少有装修模型能反抗它们的损坏。据咱们所知，在西方文学和阿拉伯文学中，特别是与几许图画有关的图画十分稀有。可是，一些花板被从这些废墟中移走。这些图画代表了被称为“Tachjir”的花卉阿拉伯图画，其成分取决于分红对称摆放的分支的中心树干。图18显现了装修哈里发阿卜德·拉赫曼三世招待大厅的大理石板的比如[ 15]。

　　马拉喀什Almoravid拱门讲堂仅存的修建是与“Ali ibn Yusuf”大寺相连的Qubba(圆顶),是祈求前净化自己的斋堂(图19)。在Qubba内部，两头有两个拱门，带有简略但十分高雅的雕琢灰泥拱门，两者都包括六个尖角星。它们被涂上了一种赤色颜料，这种颜料或许来自原始的油漆残留物，可是咱们没有前史参阅来证明这一点。阿尔莫拉维德修建风格遭到科尔多瓦大寺的激烈影响。

　　此外，还有一件这一时期遗留下来的家具。这是一个由阿蒙拉维德君主“阿里·伊本·优素福”为他的马拉喀什大寺托付制作的讲坛。刻在上面的铭文证明晰minbar是在科尔多瓦制作的，它的制作开端于1137年(图20)。这个迷你酒吧有8级台阶，由笔直的墙面支撑，结尾是由坡道衔接的横向拱廊。所用的资料和技能是不同的木材(雪松、洋槐、枣树)，涂上绿色的天然骨，镶上象牙。

　　内部和外部都有装修。整个安达卢西亚装修曲目一植物，花卉，几许和碑铭一已被选用。外墙用p4mm的图画装修，这个被称为“四锤”的单元直到今日在摩洛哥还被用作不同资料的装修板。

　　在阿尔莫哈德艺术中，一种谨慎的风格见证了装修的图解化和几许规划的持续运用。他们在塞维利亚制作的大寺和名为拉吉拉尔达的尖塔(1184)、马拉喀什的库图比亚尖塔(1147-58)和卡斯巴尖塔(1195)都是阿尔莫哈德风格的原型。

　　Kutubiyya和Qasba尖塔是用砂岩制作的这些立方体修建顶上有一个灯笼形状的亭子，亭子上有一个圆顶，顶上有一根有三个金球的桅杆。具有cm对称性的装修性雕琢围住着Kutubiyya的拱形窗孔(图21)，并贴在Qasba尖塔的正面(图23(a))Kutubiyya亭子的边际贴有p4mm纳粹党所用的十字记号图画(图21)。

　　Zellijs的概念模糊呈现在Almohad艺术中，这是一种宽的陶瓷带，含有绿松石色的八角形瓷砖突出在墙上，以较小的装修办法(图21和23(b))Kutubiyya尖塔正面的瓷砖很或许是受摩洛哥梅克内斯市邻近Volubilis考古开掘中发现的罗马动机的启示(图22)。

　　Qasba尖塔显现了另一种八角形图画的亭子(图23(b))。此外，一条带有更杂乱的纳粹党所用十字记号图画的宽条带，具有p4对称群，装修着立面的上部(图23(c))。如图23(d)所示，该图画是经过运用所罗门印章对平面进行初始密铺而取得的。在10世纪和13世纪之间，现有的晶体群是cm、cmm、p4、p4gm、p4mm和p6mm，p4mm是最常见的。

　　图23。马拉喀什卡斯巴清线年；(b) cmm办法及其仿制；(c) p4图形及其仿制；(d)构建p4图画的进程。

　　13世纪和14世纪，晶体学图画在格拉纳达的纳斯里德人和摩洛哥的马里尼德人控制时期到达高峰。这一时期最闻名的修建成便是格拉纳达的阿尔罕布拉宫和摩洛哥帝国城市中的宗教校园，特别对错斯的宗教校园Attarine和Boulnanya。这一时期制作了数量最多的晶体群。事实上，经过剖析在阿尔罕布拉遇到的晶体办法，作者们对17个对称群的存在得出了不同的定论。有些作者宣称有17组[31-33]；其他人以为只要11或13组[34-36]。即便在今日，关于阿尔罕布拉是否存在17个对称群的争议仍在持续[37，38]

　　当然，在此期间，图画变得愈加杂乱，运用了简直一切或许的平面摆放、交织和色彩调制(图24)。色彩和交织的引进在装修图画中引进了额定的杂乱和奇妙的元素。图25显现，当咱们考虑色彩时，p6mm图画变成了c2mm。

　　为了准确地描绘相互交织的模型，几位科学家从母平面群推导出80个群，称为层对称群以相同的办法，他们列出了大约100个二向色群[39]Makovicky在他最近的作品《经过大师的眼睛看对称性》[29]中用了三章来描绘层对称群和有色群的细节。这些装修和作用中的一些也可以用西方艺术的比如来阐明。在图26中，假如咱们不考虑交织，图画是c2mm，可是假如咱们考虑交织而且图画是平面的，则图画变成c2。至于玫瑰花结组，假如图画被视为3D图画，则每个镜子被转化成双半数轴，而且成果组是c222。镶嵌平面的传统从15世纪一向接连到现在。工匠们从几许形状或植物图画中取得创意，企图在平面的周期性密铺中进行立异。虽然数量很多，但除了一些改变外，这些办法与前几个时代的办法相同。此外，在对称性方面没有明显前进(图27)。

　　咱们对摩洛哥图画的研讨标明，仅存在11个晶体群[10]。缺失的群[是p2、pm、pg、p2gg、p3m1和p31m。最近，咱们标明有或许取得6个缺失的群(图28)。这些群[是从由Hasba办法构建的n重玫瑰花结中发生的。

　　2011年，诺贝尔化学奖颁发D.谢赫特曼，以赞誉他在铝锰合金(Al Mn)中发现了具有二十面体有序相的准晶体。诺贝尔奖委员会[40]引证这一发现时写道:“在准晶体中，咱们发现阿拉伯国际的诱人马赛克在原子水平上仿制：规矩的办法永久不会重复自己。”

　　图29显现，非斯的Attarine Madrassa的图画与Shechtman等人[41]查询到的准晶的衍射图画类似，都具有平移对称所不答应的10重对称图画。从那时起，一些作者依据几种或许的描绘和结构办法剖析了几许饰品中的准周期结构[3，5-8，27，42-45]。最近，咱们发现用Hasba办法制作的摩洛哥纪念碑上的一些图画是用准周期拼块来着重的。接着，咱们举例阐明晰装修几所Madrasas(校园)和坟墓的八角形、十角形和十二角形图画。Madrassas Attarine和Boulnania的办法被描绘为彭罗斯瓷砖，以承认他们的准周期性。[24,46]

　　彭罗斯[47]发明晰由一组非周期的原瓷砖生成的非周期瓷砖。这种密铺的特征在于以下特点:它短少任何平移对称性。

　　它是准周期性的:密铺发生布拉格衍射(3个峰)图画，其衍射图画提醒了五重对称性和潜在的长程有序。

　　有三种类型的彭罗斯瓷砖，P1，P2和P3，它们具有一起的特征:在每种情况下，瓷砖都是由与五边形(因而与黄金份额)相关的形状构成的，可是根本的瓷砖形状需求经过匹配规矩来弥补，以便构成非周期瓷砖。

　　开端的五边形彭罗斯瓷砖(P1)运用五边形和其他三种形状:一个五角星，一个船(一颗星的3/5)和一个钻石(一个薄菱形)。彭罗斯第二瓷砖(P2)运用四边形瓷砖称为“风筝”和“飞镖”。第三块瓷砖(P3)运用了一对边持平但视点不同的菱形(“胖的”和“瘦的”)。最终一种镶嵌(P3)，也现已由De Bruijn [48]开发的多重网格法解说过，并由Gratias [49]从头表述，以便于核算镶嵌。

　　MA的Zellijs面板具有5重和10重对称性。类似于P3·彭罗斯瓷砖(图30(a))，咱们考虑顶角为36°和72°的两块菱形瓷砖，由Hasba办法结构的两个动机装修，如图30(b)所示。假如咱们依照一个被以为是骨架的彭罗斯P3瓷砖来摆放这些装修瓷砖，咱们得到一个无限的准周期图画图30(c)。MA面板是这种准周期图画的有限部分(图30(d))。选用相同的办法，咱们提出并规划了摩洛哥几许艺术中没有遇到的新的准周期图画，如七边形、九边形、十四边形和十八边形(图31)。

　　杂乱的几许装修是摩尔艺术的特征之一。修建结构和装修的独创性发生了一种经过几个世纪演化的特别艺术，在马格里布和安达卢西亚成功的朝代有:倭马亚王朝、泰法国王、阿尔莫拉维德、阿尔莫哈德斯、纳斯里德(格拉纳达)、马林尼德、萨阿德人和阿拉维派(摩洛哥)。错综杂乱的装修图画清楚地展现了工匠及其君主和控制者对图画重复、不断生成和扩展的视觉准则的沉迷。

　　从19世纪开展到今日，具有n = 48、64和96以及更大的环状玫瑰花形的装修板包括表现出越来越杂乱的对称性的玫瑰花构成分。这种被称为星座的星形多边形的叠加，给人一种胀大的感觉，就像在天文学中一样。重复平移办法的无限延伸的感觉是咱们在晶体学中发现的一个概念，其间晶体在三维中具有平移对称性，并被假定为无限。自9世纪以来，该平面的晶体群的数量和杂乱性现已发生了改变。可是，摩洛哥工匠无法制作费多罗夫的17个群。短少对称群的原因可以解说为，工匠们现已到达了规划其他对称群的才能极限(他们没有对称群的常识，或许他们没有杂乱的东西)，或许是由于他们偏心某些对称而疏忽了其他对称。可是，最近现现已过运用CAD东西和Hasba办法树立了丢掉的群。

　　准周期图画的存在和它们在14世纪由工匠制作的进程提出了几个问题：为什么这些几许图形自14世纪以来就存在于镶嵌画中？工匠们知道准周期性吗？工匠们用什么办法来制作这种结构？几许艺术史的进一步学术研讨企图答复这些问题。

　　直到20世纪末，这种陈旧的技艺仍然朝气蓬勃，蓬勃开展，但却没有呈现线时代末，摩洛哥国王哈桑二世在卡萨布兰卡制作了大寺，为这种陈旧的艺术注入了新的生机。这为工匠们供给了一个时机，让他们可以创造出逾越牢牢扎根于手工艺国际的陈旧规矩的其他图画。学术界也有一种认识，期望开展艺术史的研讨，并使用对称和潮流的概念，即现代技能，即核算机辅助规划，为新的几许图画的概念做出奉献。

　　工匠和研讨人员之间的现代对话，与现代科学技能相结合，使得摩洛哥图画的构建办法正式化，发现了新的图画和摩洛哥图画中缺失的对称群。此外，协作有利于新的十分规周期以及准周期办法的概念(图32)。这种办法将为沉浸在现代科学技能中的下一代工匠翻开新的视界。

　　图32 (a)新的周期性办法p6一哈桑二世清线世纪；(b)新的准周期办法18重对称。

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